Question

【題目】在平面直角坐標系中，規定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經過連續9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點A的對應點A’的坐標是_____

Answer 1

【答案】（16，）.

【解析】

首先由△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），求得點A的坐標，然后根據題意求得第1次、2次、3次變換后的點A的對應點的坐標，即可得規律：第n次變換后的點A的對應點的為：當n為奇數時為（2n-2，1+），當n為偶數時為（2n-2，-1-），繼而求得把△ABC經過連續9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標．

∵△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），

∴點A的坐標為（-2，-1-），

根據題意得：第1次變換后的點A的對應點的坐標為（-2+2，1+），即（0，1+），

第2次變換后的點A的對應點的坐標為（0+2，-1-），即（2，-1-），

第3次變換后的點A的對應點的坐標為（2+2，1+），即（4，1+），

第n次變換后的點A的對應點的為：當n為奇數時為（2n-2，1+），當n為偶數時為（2n-2，-1-），

∴把△ABC經過連續9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是：（16，1+）．

故答案為：（16，1+）．