Question

二次函數y=ax²+bx+c（其中a＞0）它的圖象與x軸交于A（m，0），B（n，0）兩點，其中m＜n，與y軸交于點C（0，t）
（1）若它的圖象的頂點為P，點P的坐標為（2，-1），點C在x軸上方，且點C到x軸的距離為3，求A，B，C三點的坐標；（要求寫出過程）
（2）若m，n，t都是整數，且 0＜m＜6，0＜n＜6，0＜t≤6，△ABC的面積為6，試寫出一個滿足條件的二次函數的解析式______ （只要求寫出結果，不要求寫出過程），并在直角坐標系中（下圖），畫出你所填二次函數的圖象，且標出相應A，B，C三點的位置．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可得出t=3，再將頂點為P的坐標為（2，-1）和點C的坐標代二次函數y=ax²+bx+c，即可得出答案；
（2）根據面積得出ABC的坐標，再畫出圖形即可．
解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，
∵頂點為P的坐標為（2，-1），∴h=2，k=-1；
又∵點C在x軸上方，且點C到x軸的距離為3，
∴t=3，
將（0，3）代入y=a（x-2）²-1，得a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-2）²-1，
∴A（1，0），B（3，0），點C（0，3）；

（2）
點評：本題考查了拋物線和x軸的交點，二次函數的圖象和性質以及待定系數法求二次函數的解析式．