【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D．
求證：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】
試題分析：（1）根據CD為切線得出∠ACD+∠ACO=90°，根據OC=OA得出∠ACO=∠CAO，即
∠AOC+∠ACO=90°，將兩式聯立得出答案；（2）連接BC，根據AB為直徑得出∠ACB=90°，結合∠AOC=2∠B得出∠B=∠ACD，從而得到△ACD∽△ABC，得出答案．
試題解析：（1）∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°， 即∠ACD+∠ACO=90°．…①
∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO， ∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°．…②
由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；
（2）如圖，連接BC．
∵AB是直徑，∴∠ACB=90° 在Rt△ACD與△RtABC中，∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC， ∴
=AB·AD
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD．
（1）求證：∠BAD＝∠BDC；
（2）若sin∠BDC＝
，BC＝2，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點。
（1）求二次函數的解析式；
（2）設二次函數的圖象與
軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出直線
，并寫出當在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值。
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【題目】對于鈍角α，定義它的三角函數值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一個三角形的三個內角的比是1∶1∶4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實數根，求m的值及∠A和∠B的大小．
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【題目】下列說法不正確的是( )
A. 以等腰三角形頂角的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切
B. 若兩個三角形的邊長為8、6、4和4
、3、2，則這兩個三角形相似
C. 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半
D. 命題“兩圓外離，則兩圓無公共點”的逆命題是真命題
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【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長為
，點A為弦BC所對優弧上任意一點（B，C兩點除外）.
（1）求∠BAC的度數；
（2）求△ABC面積的最大值.
（參考數據：
，
，
.）
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【題目】“五一”節，小雯和同學一起到游樂場玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉動一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂(離地面0.5m)．
(1)經過2min后小雯到達點Q，如圖所示，此時他離地面的高度是多少？
(2)在摩天輪滾動的過程中，小雯將有多長時間連續保持在離地面不低于30.5m的空中？
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【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：3．求
的值．
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【題目】已知：直線l和l外一點C．
求作：經過點C且垂直于l的直線．
作法：如圖，
（1）在直線l上任取點A；
（2）以點C為圓心，AC為半徑作圓，交直線l于點B；
（3）分別以點A，B為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于點D；
（4）作直線CD．
所以直線CD就是所求作的垂線．
（1）請使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接AC，BC，AD，BD．
∵AC＝BC， ＝ ，
∴CD⊥AB（依據： ）．
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