Question

已知點A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在拋物線y=5x²+12x上．
（1）求拋物線與x軸的交點坐標；
（2）當a=1時，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）令y=0，即可得拋物線與x軸的交點坐標．
（2）把點的坐標代入解析式可分別求得y₁、y₂、y₃，然后根據坐標特征即可求解面積．
解答：解：（1）根據題意，令y=0，即5x²+12x=0，得x₁=0，x₂=-，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（0，0）、（-，0）．
（2）當a=1時，可把A、B、C代入解析式，
得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），
分別過點A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，如圖：
則有S_△ABC=S_梯形ADFC-S_梯形ADEB-S_梯形EBFC
=--=5．
點評：本題考查了二次函數上點的坐標特征，利用數形結合解答是關鍵．