Question

【題目】設a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一個數能表示為8的倍數，我們就說它能被8整數，所以a1，a2，a3都能被8整除．

（1）試探究an是否能被8整除，并用文字語言表達出你的結論．

（2）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”，試找出a1，a2，a3…an這一系列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并說出當n滿足什么條件時，an為完全平方數．

Answer 1

【答案】（1）能被8整除；（2）n為一個完全平方數兩倍時，an是完全平方數．

【解析】

（1）由題意可得，相鄰倆奇數、的平方差，化簡結果為8的倍數，可被8整除；

（2）由找到前四個完全平方數，從下標2、8、18、32可知它們是一個完全平方數的2倍．

（1）由題意得：

∴an能被8整除．

（2）由（1）知an＝8n，

當n＝2時，，是完全平方數；

當n＝8時，，是完全平方數；

當n＝18時，，是完全平方數；

當n＝32時，，是完全平方數．

這一系列數中從小到大排列的前4個完全平方數依次為：16、64、144、256．

由a2、a8、a18、a32四個完全平方數可知n＝2×m2，

所以n為一個完全平方數兩倍時，an是完全平方數．