Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標為（0，1），點B坐標為（0，﹣2），反比例函數（k≠0）的圖象經過點C，一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象經過A、C兩點．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）若點P是反比例函數（k≠0）圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），y＝﹣x+1；（2）（18，）或（﹣18，）．

【解析】

(1)先根據A點和B點坐標得到正方形的邊長,則BC=3,于是可得到C(3,-2),然后利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式;

(2)設P(t,),根據三角形面積公式和正方形面積公式得到=33,然后解絕對值方程求出可得到P點坐標.

解：

（1）∵點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3．

∵四邊形ABCD為正方形，∴Bc＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函數解析式為y＝﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數解析式為y＝﹣x+1；

（2）設P（t，﹣）．

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P點坐標為（18，）或（﹣18，）．