Question

已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=40°，則△ABC的頂角度數是

50°或80°或130°

．

Answer 1

分析：先根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD的度數，再分①△ABC是銳角三角形，∠A是頂角與底角兩種情況，求出頂角；②△ABC是鈍角三角形時，根據鄰補角的兩個角的和等于180°列式進行計算即可得解．

解答：解：∵∠ABD=40°，
∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-40°=50°，
①△ABC是銳角三角形時，如圖1，若∠A是頂角，則△ABC的頂角是50°，
如圖2，若∠A是底角，則△ABC的頂角是180°-2×50°=80°，
②△ABC是鈍角三角形，如圖3，頂角∠BAC=180°-∠BAD=180°-50°=130°，
綜上所述，△ABC的頂角是50°或80°或130°．
故答案為：50°或80°或130°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了直角三角形兩銳角互余，等腰三角形兩底角相等，難點在于要分情況討論．