Question

【題目】2017赤峰）已知平行四邊形ABCD．
（1）尺規作圖：作∠BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，AF即為所求；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵AF平分∠BAD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠4，

∴CE=CF

【解析】（1）作∠BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即可；（2）先根據平行四邊形的性質得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，據此可得出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．