Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為R和r，且R和r分別是方程x²-5x+6=0的兩個(gè)根，且O₁O₂=5，則⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相離

D．以上都有可能

Answer 1

分析：設(shè)兩圓的半徑分別為r和R，由兩圓的半徑為一元二次方程x²-5x+6=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和R+r，與圓心距O₁O₂比較發(fā)現(xiàn)圓心距等于兩半徑之和，從而確定出兩圓的位置關(guān)系是外切．

解答：解：設(shè)⊙O₁與⊙O₂半徑分別為r和R，
∵r和R是方程x²-5x+6=0的兩個(gè)根，
∴r+R=5，又O₁O₂=d=5，
∴d=R+r，
則⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系為外切．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：若設(shè)兩圓的半徑分別為r，R，圓心距為d，當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)0≤d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．