Question

【題目】如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點F，BE平分∠ABC交AD于點E．求證：

（1）△ABF是等腰三角形；
（2）四邊形ABFE是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBF，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠EBF，

∴∠AFB=∠ABF，

∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形

（2）證明：由（1）得：AB=AF，

同理：AB=BE，

∴AF=BE，

∵AF∥BE，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

又∵AB=AF，

∴四邊形ABFE是菱形

【解析】（1）由平行線的性質和角平分線得出∠AFB=∠ABF，即可得出結論；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，證出AF=BE，由AF∥BE，得出四邊形ABFE是平行四邊形，即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的判定和菱形的判定方法的相關知識點，需要掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．