Question

A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖．
（1）求y關于x的表達式；
（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關于x的表達式；
（3）當乙車按（2）中的狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象．

Answer 1

分析：（1）由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b．把圖象經過的坐標代入求出k與b的值．
（2）根據路程與速度的關系列出方程可解．
（3）如圖：當s=0時，x=2，即甲乙兩車經過2小時相遇．再由1得出y=-90x+300．
設y=0時，求出x的值可知乙車到達終點所用的時間．

解答：解：（1）方法一：由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b．     （1分）
∵圖象經過點（0，300），（2，120），
∴

b=300 2k+b=120

（2分）
解得

k=-90 b=300

，（3分）
∴y=-90x+300．
即y關于x的表達式為y=-90x+300．（4分）
方法二：由圖知，當x=0時，y=300；x=2時，y=120．
所以，這條高速公路長為300千米．
甲車2小時的行程為300-120=180（千米）．
∴甲車的行駛速度為180÷2=90（千米/時）．（3分）
∴y關于x的表達式為y=300-90x（y=-90x+300）．（4分）

（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時，甲乙相距300千米．
∴甲乙相遇用時為：300÷（90+60）=2，
當0≤x≤2時，函數解析式為s=-150x+300，（5分）
2＜x≤

10

3

時，S=150x-300

10

3

＜x≤5時，S=60x；

（3）在s=-150x+300中．當s=0時，x=2．即甲乙兩車經過2小時相遇．（6分）
因為乙車比甲車晚40分鐘到達，40分鐘=

2

3

小時，
所以在y=-90x+300中，當y=0，x=

10

3

．
所以，相遇后乙車到達終點所用的時間為

10

3

+

2

3

-2=2（小時）．
乙車與甲車相遇后的速度a=（300-2×60）÷2=90（千米/時）．
∴a=90（千米/時）．（7分）
乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象如圖所示．（9分）

點評：本題以行程問題為背景，考查由一次函數圖象求解析式．分析相遇問題，求相遇時間及速度，依據速度和時間畫函數圖象，重點考查學生的觀察、理解及分析解決問題的能力．