Question

【題目】如圖所示，已知AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=6，BC=9，則△ADE的面積為_____．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

知道AD的長，只要求出AD邊上的高，就可以求出△ADE的面積；過點D作DG⊥BC于G，過點E作EF⊥AD交AD的延長線于F，構造出△EDF≌△CDG，求出GC的長，即為EF的長，利用三角形的面積公式解答即可．

過點D作DG⊥BC于G，過點E作EF⊥AD交AD的延長線于F，如圖所示：

則四邊形ABGD是矩形，

∴AD=BG，

∵∠EDF+∠FDC=90°，

∠GDC+∠FDC=90°，

∴∠EDF=∠GDC，

在△EDF和△CDG中，

，

∴△EDF≌△CDG（AAS），

∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=9-6=3，

∴S△ADE=ADEF=×6×3=9，

故答案為：9．