Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，點E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7.

（1）求AE的長；

（2）求sin∠BCE的值．

Answer 1

【答案】（1）3;（2）．

【解析】

（1）在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6，根據這些條件利用余弦函數求AE；
（2）在Rt△BCE中，EC=7，再利用（1）的解答結果，根據正弦函數來解答sin∠BCE的值．

解：（1）在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6．
∵cos∠AED= ，
∴AE=DE×cos∠AED,
=6×cos45°,
=3 ．

（2）∵BE=AB-AE，
∴BE=5-3=2．

在Rt△BCE中，EC=7，
sin∠BCE== ．