Question

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
（1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？
（2）若賓館某一天獲利10640元，則房價定為多少元？
（3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為（180+40﹣20）×（50﹣ ）=9200元
（2）解：設每個房間的定價為a元，

根據題意，得：（a﹣20）（50﹣ ）=10640，

解得：a=300或a=400，

答：若賓館某一天獲利10640元，則房價定為300元或400元

（3）解：設房價增加x元時，利潤為w，

則w=（180﹣20+x）（50﹣ ）

=﹣ x2+34x+8000

=﹣ （x﹣170）2+10890

因而當x=170時，即房價是350元時，利潤最大

【解析】（1）根據利潤=房價的凈利潤×入住的房間數可得；（2）設每個房間的定價為a元，根據以上關系式列出方程求解可得；（3）根據（1）中相等關系列出函數解析式，根據函數的性質可得最值情況．