Question

閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
（1）根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（直接給出結論，不必證明）
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c．

Answer 1

分析：（1）根據“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質，求證即可；
（2）根據勾股定理與奇異三角形的性質，可得a²+b²=c²與a²+c²=2b²，用a表示出b與c，即可求得答案．

解答：解：（1）設等邊三角形的一邊為a，則a²+a²=2a²，
∴符合奇異三角形”的定義．
∴是真命題；
（2）∵∠C=90°，
則a²+b²=c²①，
∵Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a，
∴a²+c²=2b²②，
由①②得：b=

2

a，c=

3

a，
∴a：b：c=1：

2

：

3

．

點評：此題考查了新定義的知識，勾股定理的運用，解題的關鍵是理解題意，抓住數形結合思想的應用．