Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點．

（1）求b，k的值；

（2）在第一象限內，當一次函數y=﹣x+b的值大于反比例函數y=的值時，直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）將直線y=﹣x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）b=5，k=4；（2）1＜x＜4；（3）m=9或1．

【解析】

（1）將B點坐標分別代入一次函數與反比例函數即可得解；

（2）先求得A點坐標，然后運用數形結合思想，根據圖象中，直線與雙曲線的上下位置關系，即可得到自變量x的取值范圍；

（3）設將直線y=﹣x+5向下平移m個單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，依據題意得﹣x+5﹣m=只有一個解，可得△=（m﹣5）2﹣16=0，然后求解可得m的值．

解：（1）∵直線y=﹣x+b過點 B（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5；

∵反比例函數y=的圖象過點 B（4，1），

∴k=4；

（2）由（1）可得一次函數解析式為：y=﹣x+5，

當y=4時，4=﹣x+5，即x=1，

∴A點坐標為（1，4），

則由圖可得，在第一象限內，當一次函數y=﹣x+b的值大于反比例函數y=的值時，1＜x＜4；

（3）設將直線y=﹣x+5向下平移m個單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，

∵直線y=﹣x+5﹣m與雙曲線y=只有一個交點，

令﹣x+5﹣m=，

整理得x2+（m﹣5）x+4=0，

∴△=（m﹣5）2﹣16=0，

解得m=9或1．