Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D.

（1）求線段AD的長度；
（2）點E是線段AC上的一點，試問當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由.

Answer 1

（1）（2）在AC的中點時

試題分析：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．     1分
連結CD，∵BC為直徑，∴∠ADC =∠BDC =90°．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB．
∴，∴．                                4分
（2）當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切．                 5分
證明：連結OD，∵DE是Rt△ADC的中線．

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．
∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                        7分
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．
∴ED與⊙O相切．                     
點評：本題屬于對圓的切線等基本性質的熟練掌握