Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，點E、F分別是邊AB、CD的中點，作DP∥AB交EF于點G，∠PDC=90°，求線段GF的長度．

Answer 1

【答案】線段GF的長度是4

【解析】

根據題意得出DP=AB=4，由直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半得到PC=8，再由F為DC的中點，GF∥PC，得到GF為△PDC的中位線，從而求出GF=PC=4.

解：∵AD∥BC，DP∥AB，

∴四邊形ABPD是平行四邊形，

∴DP=AB=4，

∵∠PDC=90，∠C=30，

∴PC=2DP=2×4=8；

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴EF∥BC，即GF∥PC，

∴GF是△PDC的中位線，

∴GF=PC=4.

故答案為：4.