Question

小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時間后，仍按原速行駛．他距乙地的距離與時間的關系如圖中折線所示，小李騎摩托車勻速從乙地到甲地，比小張晚出發一段時間，他距乙地的距離與時間的關系如圖中線段AB所示．
（1）小李到達甲地后，再經過

 

小時小張到達乙地；小張騎自行車的速度是

 

千米/小時．
（2）小張出發幾小時與小李相距15千米？
（3）若小李想在小張休息期間與他相遇，則他出發的時間x應在什么范圍？（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）由圖象看出所需時間和速度．
（2）首先求出兩函數解析式，進而得出當y₁-y₂=15以及當y₂-y₁=15時的值．
（3）若在休息期間相遇直線AB必須與在4≤x≤5的線段相交，列出解析式解出取值范圍．

解答：解：（1）由圖象可以看出在小張出發8小時時，小李已經到達，而小張到達時需要9小時，所以說小李到達甲地后，再經過1小時小張到達乙地，由v=

s

t

知，小張騎自行車的速度是15千米/小時．

（2）設線段AB的解析式為y₁=k₁x+b₁，則

0=6k1+b1 120=8k1+b1

解得

k1=60 b1=-360

　　
所以線段AB的解析式為y₁=60x-360；
設線段CD的解析式為y₂=k₂x+b₂，則

60=5k2+b2 0=9k2+b2

，
解得

k2=-15 b2=135

，
線段CD的解析式為y₂=-15x+135；
①當y₁-y₂=15，即60x-360-（-15x+135）=15，
解得，x=

34

5

；　　
②當y₂-y₁=15，即-15x+135-（60x-360）=15，
解得x=

32

5

．
小張出發

32

5

或

34

5

小時與小李相距15千米；

（3）當小張休息時走過的路程是15×4=60（千米），所以小李應走的路程是120-60=60（千米），
小李走60千米所需的時間是60÷（

120

2

）=1，
故小李出發的時間應為3≤x≤4．

點評：本題主要考查一次函數的應用，考查學生觀察圖象的能力，熟悉函數解析式．