Question

如圖，PAB，PCD是⊙O的兩條割線，AB是⊙O的直徑，AC∥OD．
（1）求證：CD=______；（先填后證）
（2）若，試求的值．

Answer 1

解：（1）求證：CD=BD，
證明：∵AC∥OD，
∴∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴=．
∴CD=BD．

（2）∵AC∥OD，
∴=．
∵=，CD=BD，
∴=．
∵AB=2AO，
∴=．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∴AD²+BD²=AB²
∵=，設AB=5k，BD=3k，
∴AD=4k．
∴=．
分析：（1）由于AC∥OD，OA=OD，故∠1=∠2，∠2=∠3．即∠1=∠3，則=，CD=BD；
（2）由于AC∥OD，故=，由于=，CD=BD，故=，因為AB=2AO，所以=，又因為AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，AD²+BD²=AB²，由=，設AB=5k，BD=3k，AD=4k，代入代數式即可求解．
點評：本題考查的是平行線的性質及圓周角定理，等腰三角形的，比較復雜，是一道具有綜合性的題目．