Question

如圖，點A₁，A₂，A₃，…，點B₁，B₂，B₃，…，分別在射線OM，ON上．OA₁=1，A₁B₁=2O A₁，A₁ A₂=2O A₁，A₂A₃=3OA₁，A₃ A ₄=4OA₁，…．A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．則A₂B₂=          ，A_nB_n=               （n為正整數）．

Answer 1

6

n(n+1)

 

解：∵OA₁=1，
∴A₁A₂=2×1=2，
A₂A₃=3×1=3，
A₃A₄=4，
…
A_n-2A_n-1=n-1，
A_n-1A_n=n，
∵A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…，
∴，
∴，
∴A₂B₂=6=2×（2+1），
A₃B₃=12=3×（3+1），
A₄B₄=20=4（4+1），
…
∴A_nB_n=n（n+1），
故答案為：6，n（n+1）．