Question

(本題14分)如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點，且BE=4，動點F從點A出發沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運動.連結DF，DE, EF. 過點E作DF的平行線交射線AB于點H，設點F的運動時間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).

小題1:(1) 填空：當t=      時，AF=CE，此時BH=         ；
小題2:(2）當△BEF與△BEH相似時，求t的值；
小題3:(3）當F在線段AB上時，設△DEF的面積為S,△DEF的周長為C.
① 求S關于t的函數關系式；
② 直接寫出C的最小值.

Answer 1

小題1:(1) 填空：當，（1分）AF=CE，      此時；（2分）
小題2:（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°
∴△EBH∽△DAF ∴ 即 ∴BH=    （2分）
當點F在點B的左邊時，即t＜4時，BF=12-3t
此時，當△BEF∽△BHE時： 即   解得： （1分）
此時，當△BEF∽△BEH時： 有BF=BH， 即   解得：（1分）
當點F在點B的右邊時，即t＞4時,BF=3t-12
此時，當△BEF∽△BHE時： 即   解得：（2分）
小題3:（3）①  ∵EH∥DF
∴△DFE的面積=△DFH的面積=    （3分）
（其他解法若正確，酌情給分）
② 直接寫出C的最小值=     （2分）

略