Question

【題目】已知關(guān)于x的方程．

（）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（）若方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，求k的值，并求此時(shí)方程的根．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ．

【解析】分析：（1）分k-1=0和k-1≠0考慮，當(dāng)k-1=0時(shí)求出k值，將其代入原方程解之即可得出方程有解；當(dāng)k-1≠0時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)方程的兩根為、，根據(jù)根的判別式結(jié)合x1、x2互為相反數(shù)即可得出關(guān)于k的分式方程，解之即可得出k的值，將k值代入原方程后解之即可得出結(jié)論．

本題解析：

（）①關(guān)于的一元一次方程，

，

或

②關(guān)于的一元二次方程，

， 且，

， ， ，

∴，

，

，

，

， ，

∴且，

綜上： ．

（）∵方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，

∴， 且，

即，

，∴， ，

當(dāng)時(shí)，代入得，

∴， ．