Question

如圖，已知拋物線y1=-3x2+3，直線y₂=3x+3，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．下列判斷：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞y₂；②使得M大于3的x值不存在；③當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是-

2

3

或

6

3

．
其中正確的是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；即可求得答案．

解答：解：∵當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即-3x²+3=3x+3時(shí)，
解得：x=0或x=-1，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；
∴①錯(cuò)誤；
∵拋物線y₁=-3x²+3，直線y₂=3x+3，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），當(dāng)x=0時(shí)，M=3，拋物線y₁=-3x²+3，最大值為3，故M大于3的x值不存在；
∴使得M大于3的x值不存在，
∴②正確；
∵拋物線y₁=-3x²+3，直線y₂=3x+3，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；
∴③錯(cuò)誤；
∵如圖：當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；
∴使得M=1時(shí)，y₂=3x+3=1，解得：x=-

2

3

；
當(dāng)x＞0時(shí)，y₂＞y₁，
使得M=1時(shí)，即y₁=-3x²+3=1，解得：x₁=

6

3

，x₂=-

6

3

（舍去），
∴使得M=1的x值是-

2

3

或

6

3

．
∴④正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用．注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．