Question

【題目】如圖，是的內接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數是____度．

Answer 1

【答案】120

【解析】

本題可通過構造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據角的互換結合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．

連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：

因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，

由垂徑定理得：AH=AM，

又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．

∴∠OAH=∠OAM．

又∵OA=OB,AD=EB,

∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,

∴△ODA△OEB（SAS）,

∴∠DOA=∠EOB,

∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．

又∵∠C=60°以及同弧，

∴∠AOB=∠DOE=120°．

故本題答案為：120．