Question

【題目】如圖△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°，點 D 在線段 AB 上運動（D 不與 A、B 重合），連接 CD，作∠CDE=30°，DE 交 BC 于點 E，若△CDE 是等腰三角形，則∠ADC 的度數是___________.

Answer 1

【答案】60°或105°

【解析】

分類討論：當CD=DE時；當DE=CE時；當EC=CD時；然后利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行計算.

△CDE可以是等腰三角形，
∵△CDE是等腰三角形；
①當CD=DE時，
∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠DEC=75°，
∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，
②當DE=CE時,∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠CDE=30°，
∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°.
③當EC=CD時，
∠BCD=180°∠CED∠CDE=180°30°30°=120°
∵∠ACB=180°∠A∠B=120°，
∴此時，點D與點A重合，不合題意.
綜上,△ADC可以是等腰三角形,此時∠ADC的度數為60°或105°.
故答案為60°或105°.