Question

【題目】如圖，已知在△ADE中，∠ADE=90°，點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC∥AE，DC=AB，連結(jié)BD、CE．

（1）求證：四邊形BDCE是菱形；

（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S菱形BDCE=16．

【解析】

（1）證明菱形先證明四邊形是平行四邊形，再利用一組鄰邊相等證明菱形.（2）求菱形的兩條對(duì)角線長度，再求菱形的面積.

（1）證明：在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=BE，

∴DB=AB=AB=BE，

∵DC∥BE，DC=AB=BE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵BD=BE，

∴四邊形BECD是菱形．

（2）解：連接BC交DE于O．

∵四邊形DBEC是菱形，

∴BC⊥DE，

∴BO∥AD，∵AB=BE，

∴DO=OE，

∴OB=AD=4，OD==2，

∴BC=8，DE=4，

∴S菱形BDCE=BCDE=16．