【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
．
當拋物線的頂點在
軸上時，求該拋物線的解析式；
不論
取何值時，拋物線的頂點始終在一條直線上，求該直線的解析式；
若有兩點
，且該拋物線與線段
始終有交點，請直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）拋物線的頂點在直線
上；（3）
．
【解析】
（1）利用配方法求出拋物線的頂點坐標是（m，﹣m+1），根據頂點在x軸上，得出﹣m+1=0，求出m=1，即可得出拋物線的解析式；
（2）由于拋物線的頂點坐標是（m，﹣m+1），即可得出頂點在直線y=﹣x+1上；
（3）把點A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1，求出m的值，再把B（1，0）代入y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1，求出m的值，即可求解．
（1）∵y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1=﹣（x﹣m）2﹣m+1，∴頂點坐標是（m，﹣m+1）．
∵拋物線的頂點在x軸上，∴﹣m+1=0，∴m=1，∴y=﹣x2+2x﹣1；
（2）∵拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1的頂點坐標是（m，﹣m+1），∴拋物線的頂點在直線y=﹣x+1上；
（3）當拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1過點A（﹣1，0）時，﹣1﹣2m﹣m2﹣m+1=0，解得m1=0，m2=﹣3，當拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1過點B（1，0）時，﹣1+2m﹣m2﹣m+1=0，解得m1=0，m2=1，故﹣3≤m≤1．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC的平分線交AC于D，過點A作AE // BC交BD的延長線于點E，∠CAE的平分線交BE于點F.
(1)①如圖，若∠BAC=36o，求證：BD=EF；
②如圖，若∠BAC=60o，求
的值；
(2)如圖，若∠BAC=60o，過點D作DG// BC，交AB于點G，點N為BC中點，點P, M分別是GD, BG上的動點，且∠PNM=60°. 求證：AP=PN=MN.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于點O，AO＝4，BO＝6．
（1）求BC，AC的長；
（2）若點D是射線OB上的一個動點，作DE⊥AC于點E，連結OE．
①當點D在線段OB上時，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的OD的長．
②設DE交直線BC于點F，連結OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，則CD的長為 （直接寫出結果）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小,則點P的坐標是_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一品牌服裝，銷售一件可獲利
元，為在十一期間增加盈利，進行促銷活動，決定采取降價措施．根據以往銷售經驗及市場調查發現，每件服裝降價
（元）與每天的銷售量
（件）之間的關系如下表
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| … |
請你按照上表，求與之間的函數解析式．
為保證每天能盈利
元，又能吸引顧客，每件服裝應降價多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某賓館有客房
間供游客居住，當每間客房的定價為每天
元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加
元，就會減少
間客房出租．設每間客房每天的定價增加
元，賓館出租的客房為
間．求：
關于的函數關系式；
如果某天賓館客房收入
元，那么這天每間客房的價格是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中,AB=4，AD=6.延長BC到點E，使CE=2,連接DE,動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設點P的運動時間為t秒,當t的值為（ ）秒時，△ABP和△DCE全等．
A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7
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【題目】（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度＝PQ＝QR＝RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線 、 ．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵ ，BQ⊥PR，
∴BP＝BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠ ＝∠ ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，
∴∠ ＝∠ ．
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠ ＝∠ ＝∠ ．
（3）在（1）的條件下探究：
是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出
（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．
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