Question

下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面不留縫隙的是（　　）

• A、正八邊形和正三角形
• B、正五邊形和正八邊形
• C、正六邊形和正三角形
• D、正六邊形和正五邊形

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

解答：解：A、正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，正三角形的每個內角60°．135m+60n=360°，n=6-

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m，顯然m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿；
B、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿；
C、正六邊形的每個內角是120°，正三角形的每個內角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能鋪滿；
D、正六邊形的每個內角是120°，正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿．
故選C．

點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．