【題目】（8分）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y=
圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣
＞0的解集．
【答案】（1）y=﹣x﹣2； 
；（2）6；（3）：x＜﹣4或0＜x＜2．
【解析】試題分析：（1）先把點A的坐標代入反比例函數解析式，即可得到m的值，再把點B的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n的值，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；
（2）先求出直線與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；
（3）觀察函數圖象得到當x＜-4或0＜x＜2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，據此可得不等式的解集．
試題解析：解：（1）把A（﹣4，m+10）代入
，得：m=（m+10）×（﹣4），解得：m=﹣8，∴A（﹣4，2），∴m=﹣4×2=﹣8，所以反比例函數解析式為
，把B（n，﹣4）代入
，得：﹣4n=﹣8，解得：n=2．把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： 
，解得： 
，所以一次函數的解析式為y=﹣x﹣2；
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，得：x=﹣2，即直線y=﹣x﹣2與x軸交于點C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×2×2+
×2×4=6；
（3）由圖可得，不等式kx+b﹣
＞0的解集為：x＜﹣4或0＜x＜2．
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【題目】在平面直角坐標中，A (0，5)、B (4，0)、C (2，5)，四邊形AOBC經過平移后得到四邊形A′O′B′C′.
(1) 如圖1，若A′(－3，5)，四邊形AOBC內部一點M(a＋b－2，6a－7)經過平移后得到點N(a＋2b－7，4b－6)，求M點的坐標
(2) 如圖2，若四邊形AOBC向右平移m個單位長度（m＞0）．當m為何值時，重疊部分的面積比四邊形BB′C′C的面積大
(3) 如圖3，若四邊形AOBC向上平移2個單位長度，直接寫出圖中陰影部分的面積.
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【題目】
小明通過試驗發現；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對含
的直角三角形進行分別研究，發現可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.
（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；
（2）小明繼續想分割成兩個全等的三角形，發現比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，連結CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結論：
①四邊形AECF為平行四邊形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC為等腰三角形；
④△APB≌△EPC．
其中正確結論的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.
（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？
（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）
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【題目】如圖，已知點A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D（x，0）在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）求對角線AC的長；
（2）△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2，設S＝S1﹣S2，求S關于x的函數解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等，如果存在，請求出x的值（或取值范圍）；如果不存在，請說明理由．
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【題目】閱讀與思考：利用多項式的乘法法則，可以得到
，反過來，則有
利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式。例如：將式子
分解因式．這個式子的常數項
，一次項系數
，所以
．
解：
．
上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數（如圖）．
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）分解因式：
；
（2）分解因式：
；
（3）若
可分解為兩個一次因式的積，寫出整數P的所有可能值．
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【題目】某區教研部門對本區初二年級的學生進行了一次隨機抽樣問卷調查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學生提問和表達（ ）
A．從不 B．很少 C．有時 D．常常 E．總是
答題的學生在這五個選項中只能選擇一項．下面是根據學生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）該區共有 名初二年級的學生參加了本次問卷調查；
（2）請把這幅條形統計圖補充完整；
（3）在扇形統計圖中，“總是”的圓心角為 ．（精確到度）
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【題目】如圖①、②，在平面直角坐標系中，一邊長為2的等邊三角板CDE恰好與坐標系中的△OAB重合，現將三角板CDE繞邊AB的中點G（G點也是DE的中點），按順時針方向旋轉180°到△C′ED的位置．
（1）求C′點的坐標；
（2）求經過O、A、C′三點的拋物線的解析式；
（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點作⊙G的切線與x軸相交于點F，求切線BF的解析式；
（4）在（3）的條件下，拋物線上是否存在一點M，使得△BOF與△AOM相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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