Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上一點，AF=

1

2

AB，已知△ABE≌△ADF．
（1）在圖中可以通過平移、翻折、旋轉中哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；
（2）線段BE與DF有什么關系？證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的概念得出；
（2）根據旋轉的性質得出△ABE≌△ADF，從而得出BE=DF，再根據正方形的性質得出BE⊥DF．

解答：解：（1）圖中是通過繞點A旋轉90°，使△ABE變到△ADF的位置．

證明：（2）BE=DF，BE⊥DF；
延長BE交DF于G；
由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；
又∠AEB=∠DEG；
∴∠DGB=∠DAB=90°；
∴BE⊥DF．

點評：本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．同時考查了正方形和直角三角形性質．