Question

【題目】某校舉辦八年級學生數學素養大賽，比賽共設四個項目：七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學得分情況（單位：分）

	七巧板拼圖	趣題巧解	數學應用	魔方復原
甲	66	89	86	68
乙	66	60	80	68
丙	66	80	90	68

（1）比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，魔方復原這四個項目得分分別按10%，40%，20%，30%折算記入總分，根據猜測，求出甲的總分；
（2）本次大賽組委會最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學生獲一等獎，現獲悉乙，丙的總分分別是70分，80分．甲的七巧板拼圖、魔方復原兩項得分折算后的分數和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得

甲的總分為：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）

（2）解：設趣題巧解所占的百分比為x，數學運用所占的百分比為y，由題意，得

，

解得： ，

∴甲的總分為：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，

∴甲能獲一等獎

【解析】（1）根據求加權平均數的方法就可以直接求出甲的總分；（2）設趣題巧解所占的百分比為x，數學運用所占的百分比為y，由條件建立方程組求出其解就可以求出甲的總分而得出結論．