【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結果保留π）
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；
（2）根據題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長，又由S陰影=
-
，即可求得答案．
（1）證明：連接OE
∵AC=EC,OA=OE
∴∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO
∵AC⊥AB，
∴∠CAD=90°
∴∠CAE+∠EAO=90°
∴∠CEA+∠AEO=90°
即∠CEA=90°
∴OE⊥CD
∴CE為⊙O的切線
（2）解：
∵∠OAF=30°，OF=1
∴AO=2
∴AF=
即AE=
∴
∵∠AOE= 120°,AO=2
∴
∴S陰影=
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC＝4 
，cos∠ACH＝
，點B的坐標為(4，n)．
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求△BCH的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率．
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規則．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下面一列有序數對：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按這些規律，第50個有序數對是( )
A. (3,8)B. (4,7)C. (5,6)D. (6,5)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數
（k≠0）的圖象經過
， 
兩點，二次函數
（其中a＞2）.
（1）求一次函數的表達式及二次函數圖象的頂點坐標（用含a的代數式表示）；
（2）利用函數圖象解決下列問題：
①若
，求當
且
≤0時，自變量x的取值范圍；
②如果滿足
且
≤0時的自變量x的取值范圍內恰有一個整數，直接寫出a的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E是AC的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．
（1）求證：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=
，求FC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點P在平面內，若以點P、A、B為頂點的三角形與△AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明學習電學知識后，用四個開關按鍵（每個開關鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設計了一個電路圖
（1）若小明設計的電路圖（四個開關按鍵都處于打開狀態）如圖所示，求任意閉合一個開關按鍵，燈泡能發光的概率；
（2）若小明設計的電路圖（四個開關按鍵都處于打開狀態）如圖所示，求同時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發光的概率．（用列表或樹狀圖法）
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