Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm²，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　　）

• A、3cm
• B、7cm
• C、3cm或7cm
• D、2cm

Answer 1

分析：以CD為直徑的半圓O切AB于點E，根據切線長定理得到AE=AD，BC=BE，即AB=AD+BC，設半徑為R，根據題意得

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（AD+BC）•DC=21，AB+BC+CD+AD=20，解方程組得AB=3，R=7或AB=7，R=3，而AB=3，R=7，則AB＜CD，不合題意舍去，于是得R=3cm．

解答：解：∵以CD為直徑的半圓O切AB于點E，
∴AE=AD，BC=BE，
∴AB=AD+BC，
設半徑為R，
∵梯形的面積為21cm²，周長為20cm，
∴

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（AD+BC）•DC=21，AB+BC+CD+AD=20，
∴AB•R=21，AB+R=10，
∴AB=3，R=7或AB=7，R=3，
而AB=3，R=7，則AB＜CD，不合題意舍去，
所以R=3cm．
故選A．

點評：本題考查了切線的性質：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了直角梯形的面積公式．