Question

【題目】如圖，直角梯形中，，，已知，，動點從點出發，沿線段向點作勻速運動：動點從點出發，沿線段向點作勻速運動．過點垂直于的射線交于點，交于點．、兩點同時出發，速度都為每秒個單位長度．當點運動到點，、兩點同時停止運動．設點運動的時問為秒．

________，________．（用的代數式表示）；

當為何值時，四邊形構成平行四邊形？

若為等腰三角形，求的值．

Answer 1

【答案】（1），； ； 當，，時，為等腰三角形．

【解析】

（1）由題意易知四邊形ABNQ是矩形，從而可得NC=BC-BN=BC-AQ，由AQ=AD-QD=3-t即可求得NC的長，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC的長，然后在Rt△MNC中，利用cos∠NCM=，即可求得CM的長；

（2）四邊形PCDQ構成平行四邊形就是PC=DQ，可得方程4-t=t，解方程即可得；

（3）分三種情況分別進行討論即可得答案.

由題意易得四邊形ABNQ是矩形，

∴BN=AQ，

∵DQ=t，AQ=AD-DQ，

∴，

∴=BC-BN=4-AQ，

在中，，

∴，

在中，，；

由于四邊形構成平行四邊形，

∴，即，

解得；

①當時（如圖），

則有：，

即，

∴，

解得：；

②當時（如圖），

則有：，

解得：；

③當時（如圖），

在中，

而，，

∴ ，

解得：，（舍去），

∴當，，時，為等腰三角形．