Question

【題目】如圖所示，數學小組發現米高旗桿的影子落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高米，測得其影長為米，同時測得的長為米，的長為米，測得小橋拱高（弧的中點到弦的距離，即的長）為米，則小橋所在圓的半徑為（ ）

A. B. 5 C. D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

小橋所在圓的圓心為點O，連結OG，設⊙O的半徑為r米．先利用平行投影的性質和相似的性質得到＝，于是可求出GH＝8米，再根據垂徑定理得到點O在直線MN上，GM＝HM＝GH＝4米，然后根據勾股定理得到r2＝（r2）2＋16，再解方程即可．

解答：解：如圖，設小橋的圓心為O，連接OM、OG．設小橋所在圓的半徑為r米．

∵＝，

∴＝

解得EF＝12，

∴GH＝1231＝8（米）．

∵MN為弧GH的中點到弦GH的距離，

∴點O在直線MN上，GM＝HM＝GH＝4米．

在Rt△OGM中，由勾股定理得：OG2＝OM2＋GM2，

即r2＝（r2）2＋16，

解得：r＝5．

答：小橋所在圓的半徑為5米．

故選：B．