Question

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)字a、b，且a、b滿足|4a-b|+（a-4）2=0

（1）a= ，b= ，并在數(shù)軸上面出A、B兩點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍；

（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為30，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4，并求此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）4，16．畫圖見解析；（2）或8秒；（3）點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)4或8或9或11秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4．此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為20，24，25，27．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題；

（2）構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）分四種情形構(gòu)建方程即可解決問題.

（1）∵a，b滿足|4a-b|+（a-4）2≤0，

∴a=4，b=16，

故答案為4，16．

點(diǎn)A、B的位置如圖所示．

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

由題意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），

解得t=或8，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或8秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

由題意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，

解得t=4或8或9或11，

∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)4或8或9或11秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4．

此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為20，24，25，27．