Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF.

（1）補充完成圖形;
（2）若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.

Answer 1

【答案】
（1）解:補全圖形,如圖所示

（2）證明:由旋轉的性質得:∠DCF=90°,DC=FC,BC=EC,∴∠DCE+∠ECF=90°
∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°.
∴∠ECF=∠BCD.
∵EF∥DC,
∴∠EFC+∠DCF=180°.
∴∠EFC=90°,
在△BDC和△EFC中,

∴△BDC≌△EFC(SAS).
∴∠BDC=∠EFC=90°
【解析】（1）根據題意將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°，畫出圖形即可。
（2）根據旋轉的性質得出∠DCF=90°，DC=FC，BC=EC，∠DCE+∠ECF=90°，再證明∠ECF=∠BCD，∠EFC=90°,然后證明△BDC≌△EFC，再根據全等三角形的性質即可證得結論。