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【題目】在數學活動課上，九年級（1）班數學興趣小組的同學們要測量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離．現測得亭子A位于點P北偏西30°方向，亭子B位于點P北偏東α方向，測得點P與亭子A之間的距離為200米．則亭子A與亭子B之間的距離為（　　）

A.100+100sinα米B.100+100tanα米

C.100+米D.100+米

【答案】B

【解析】

直接利用直角三角形的性質結合銳角三角函數關系得出PC，BC的長，進而得出答案．

解：過點P作PC⊥AB于點C，

由題意可得：∠APC＝30°，PA＝200m，∠CPB＝α，

則AC＝AP＝100m，PC＝PA×cos30°＝100米，

故tanα＝＝，

則BC＝100tanα米，

故AB＝AC+BC＝（100+100tanα）米．

故選：B．

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【題目】為了抓住集安國際楓葉旅游節的商機，某商店決定購進A、B兩種旅游紀念品.若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元.

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元；

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？

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【題目】如圖，已知點O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉，則第19秒時，點O的對應點坐標為（　　）

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【題目】4月12日華為新出的型號為“P30　Pro”的手機在上海召開發布會，某華為手機專賣網店抓住商機，購進10000臺“P30　Pro”手機進行銷售，每臺的成本是4400元，在線同時向國內、國外發售．第一個星期，國內銷售每臺售價是5400元，共獲利100萬元，國外銷售也售出相同數量該款手機，但每臺成本增加400元，獲得的利潤卻是國內的6倍．

（1）求該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是多少元？

（2）受中美貿易戰影響，第二個星期，國內銷售每臺該款手機售價在第一個星期的基礎上降低m%，銷量上漲5m%；國外銷售每臺售價在第一個星期的基礎上上漲m%，并且在第二個星期將剩下的手機全部賣完，結果第二個星期國外的銷售總額比國內的銷售總額多6993萬元，求m的值．

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【題目】如圖，A是上一動點，D是弦BC上一定點，連接AB，AC，AD．設線段AB的長是xcm，線段AC的長是cm，線段AD的長是cm．

小騰根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量x的變化的關系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）對于點A在上的不同位置，畫圖、測量，得到了，的長度與x的幾組值：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
x/cm	0.00	0.99	2.01	3.46	4.98	5.84	7.07	8.00
/cm	8.00	7.46	6.81	5.69	4.26	3.29	1.62	0.00
/cm	2.50	2.08	1.88	2.15	2.99	3.61	4.62	m

請直接寫出上表中的m值是；

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后表中各組數據所對應的點(x，)，(x，)，并畫出函數，的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當AC=AD時，AB的長度約為 cm；當AC=2AD時，AB的長度約為 cm．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）探究線段PB，AB之間的數量關系，并說明理由；

（3）若AD=3，求△ABC的面積．

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【題目】在平面直角坐標系中，點A是y軸上一點，其坐標為（0，6），點B在x軸的正半軸上．點P，Q均在線段AB上，點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標大于m，在△PQM中，若PM∥x軸，QM∥y軸，則稱△PQM為點P，Q的“肩三角形．

（1）若點B坐標為（4，0），且m＝2，則點P，B的“肩三角形”的面積為　　；

（2）當點P，Q的“肩三角形”是等腰三角形時，求點B的坐標；

（3）在（2）的條件下，作過O，P，B三點的拋物線y＝ax2+bx+c

①若M點必為拋物線上一點，求點P，Q的“肩三角形”面積S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．

②當點P，Q的“肩三角形”面積為3，且拋物線y＝ax2+bx+c與點P，Q的“肩三角形”恰有兩個交點時，直接寫出m的取值范圍．

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港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽為“現代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設計時速是多少．