Question

如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD

中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(4＜OA＜8)，以O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過點(diǎn)M作圓O的切線交邊BC于點(diǎn)N．

(1)求證：△ODM∽△MCN；

(2)設(shè)DM＝x，求OA的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵MN為切線，∴OM⊥MN， 　　∴∠NMC＝90°－∠OMD＝∠DOM， 　　∴Rt△DOM∽R(shí)t△CMN． 　　(2)設(shè)OA＝y(tǒng)，Rt△ODM中，DM 2＝OM 2－ DO 2＝ OA 2－ DO2， 　　即x2＝y2－(8－y)2，解得OA＝y(tǒng) ＝ 　　(3)由(1)知△DOM ∽△CMN，相似比為， 　　故p＝． 　　故p為定值16．