Question

【題目】數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發現該冷柜的工作過程是：當溫度達到設定溫度時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至時，制冷再次停止，……，按照以上方式循環進行.

同學們記錄了44內15個時間點冷柜中的溫度隨時間的變化情況，制成下表：

（1）通過分析發現，冷柜中的溫度是時間的函數.

①當時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；

②當時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；

（2）的值為 ；

（3）如圖，在直角坐標系中，已描出了上表中部分數據對應的點，請描出剩余對應的點，并畫出時溫度隨時間變化的函數圖象.

Answer 1

【答案】（1）①y=﹣．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作圖見解析.

【解析】

試題分析：（1）①由xy=﹣80，即可得出當4≤x＜20時，y關于x的函數解析式；

②根據點（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系數法求出y關于x的函數解析式，再代入其它點的坐標驗證即可；

（2）根據表格數據，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值；

（3）描點、連線，畫出函數圖象即可．

試題解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，

∴當4≤x＜20時，y=﹣．

②當20≤x＜24時，設y關于x的函數解析式為y=kx+b，

將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴此時y=﹣4x+76．

當x=22時，y=﹣4x+76=﹣12，

當x=23時，y=﹣4x+76=﹣16，

當x=24時，y=﹣4x+76=﹣20．

∴當20≤x＜24時，y=﹣4x+76．

（2）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，

∴當x=42時，與x=22時，y值相同，

∴a=﹣12．

（3）描點、連線，畫出函數圖象，如圖所示．