Question

如圖，已知正方形ABCD與正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的對稱中心，則圖中陰影部分面積是

 

．

Answer 1

分析：圖中陰影部分的面積不在任意的三角形中，所以需構造三角形，設BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OB，則易證△OCN≌△OBM，則陰影部分的面積為△OBC的面積．

解答：解：設BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OB
∵正方形ABCD與正方形OEFG的邊長均為4
∴OB=OC=2

2

在△OCN和△OBM中，OB=OC，∠OCN=∠OBM=45°，∠CON=∠BOM
∴△OCN≌△OBM，
∵O是正方形ABCD的對稱中心，
△OCB的高等于正方形邊長的一半，
∴S_陰影=S_△OBC=

1

4

S_正方形=4．
故答案為4．

點評：把陰影部分的面積轉化成三角形的面積是解題的關鍵．