【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y= 
（k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為（ ） 
A.y= 
B.y= 
C.y= 
D.y= 
【答案】A
【解析】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC， 
∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵點A的坐標為（﹣4，0），
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB= 
=3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，
∴點C的坐標為（3，1），
∵反比例函數(shù)y= 
（k≠0）的圖象過點C，
∴k=xy=3×1=3，
∴反比例函數(shù)的表達式為y= 
．
故選A．
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+ 
=0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點，將△BCN沿直線BN折疊，點C恰好落在直線MN上的點D處，且tan∠CBD= 
（1）求點B的坐標；
（2）求直線BN的解析式；
（3）將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關于運動的時間t（0＜t≤13）的函數(shù)關系式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求 
的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點A坐標為（2，0），以OA為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，點C為x軸上一動點，且在點A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，連接AD交BC于E．
（1）①直接回答：△OBC與△ABD全等嗎？
②試說明：無論點C如何移動，AD始終與OB平行；
（2）當點C運動到使AC2=AEAD時，如圖2，經(jīng)過O、B、C三點的拋物線為y1 ． 試問：y1上是否存在動點P，使△BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，將y1沿x軸翻折得y2 ， 設y1與y2組成的圖形為M，函數(shù)y= 
x+ m的圖象l與M有公共點．試寫出：l與M的公共點為3個時，m的取值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC． 
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好，假設某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（θ）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請完成以下計算：
如圖2，AB⊥BC，垂足為點B，EA⊥AB，垂足為點A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，F(xiàn)G⊥DE，垂足為點G．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）
（1）若∠θ=37°50′，則AB的長約為cm；
（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖①） 
[思考]如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的⊙O上嗎？
我們知道，如果點D不在經(jīng)過A，B，C三點的圓上，那么點D要么在⊙O外，要么在⊙O內(nèi)，以下該同學的想法說明了點D不在⊙O外．請結合圖④證明點D也不在⊙O內(nèi)．
【證】
[結論]綜上可得結論，如果∠ACB=∠ADB=α（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上，即：A、B、C、D四點共圓．
[應用]利用上述結論解決問題：
如圖⑤，已知△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（α為銳角）得△ADE，連接BE、CD，延長CD交BE于點F；
（1）用含α的代數(shù)式表示∠ACD的度數(shù)；
（2）求證：點B、C、A、F四點共圓；
（3）求證：點F為BE的中點．
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