Question

【題目】磐是我國國帶的一種打擊樂器和禮器（如圖），據先秦文獻《呂氏春秋古樂篇》記載：堯命擊磐“以象上帝”“以致舞百獸”，描繪出一幅古老的原始社會的樂舞生活場景．20世紀70年代在山西夏縣出土了一件大石磐，上部有一穿孔，擊之聲音悅耳，經測定，此磐據經約4000年，屬于夏代的遺存，這是迄今發現最早的磐的實物．從正面看磐是一個多邊形圖案（如圖2），已知MN為地面，測得AB=30厘米，BC=20厘米，∠BCN=60°，∠ABC=95°，求磐的最高點A到地面MN的高度h．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73，結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】34.4

【解析】

過A作AG⊥MN于點G，過點B作BH⊥AG于點H，作BK⊥MN于點K，解直角三角形求得BK和AH便可．

過A作AG⊥MN于點G，過點B作BH⊥AG于點H，作BK⊥MN于點K，

∵BC=20厘米，∠BCN=60°，

∴HG=BK=BCsin60°=20×=10≈17.3（cm），∠HBC=∠BCK=60°，

∵∠ABC=95°，

∴∠ABH=95°﹣60°=35°，

∴∠BAH=55°，

∵AB=30厘米，

∴AH=ABcos55°≈30×0.57=17.1（cm），

∴h=AG=AH+HG≈17.3+17.1=34.4（cm）．

答：磐的最高點A到地面MN的高度h為34.4cm．