Question

19、已知關于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的兩實數根互為相反數，則k=

-2

．

Answer 1

分析：設方程的兩根分別為x₁，x₂，根據根與系數的關系得到x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，然后分別計算△，最后確定k=-2．

解答：解：設方程的兩根分別為x₁，x₂，
∵x²+（k²-4）x+k-1=0的兩實數根互為相反數，
∴x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，
當k=2，方程變為：x²+1=0，△=-4＜0，方程沒有實數根，所以k=2舍去；
當k=-2，方程變為：x²-3=0，△=12＞0，方程有兩個不相等的實數根；
∴k=-2．
故答案為-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根與系數的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$frac{b}{a}$；x₁•x₂=$frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．