Question

【題目】已知拋物線與x軸交于A(1，0)，B(－4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且AB＝BC，求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】y＝－x2－x＋3或y＝x2＋x－3.

【解析】

先求出AB=5，根據(jù)AB＝BC，點(diǎn)C在y軸上，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)或(0，-3)

再設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x－1)(x＋4)，依次帶入C點(diǎn)的坐標(biāo) (0，3)或(0，-3)即可求出.

由A(1，0)，B(－4，0)可知AB＝5，OB＝4.

又∵BC＝AB，

∴BC＝5.

在Rt△BCO中，OC＝＝＝3，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)或(0，-3)．

設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－1)(x＋4)，將點(diǎn)(0，3)的坐標(biāo)代入得3＝a(0－1)(0＋4)，解得a＝-；

將點(diǎn)(0，－3)的坐標(biāo)代入得－3＝a(0－1)(0＋4)，解得a＝.

∴該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝- (x－1)(x＋4)或y＝ (x－1)(x＋4)，

即y＝-x2-x+3或y＝x2+x-3.