【題目】在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．
【解析】（1）有頂點就用頂點式求二次函數的解析式；
（2）由于是向右平移，可讓二次函數的y的值為0，得到相應的兩個x值，算出負值相對于原點的距離，而后讓較大的值也加上距離即可.
解：（1）∵二次函數圖象的頂點為A（1，-4），
∴設二次函數解析式為y=a（x-1）2-4，
把點B（3，0）代入二次函數解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，∴二次函數解析式為y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；
（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.
∴二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（3，0）和（-1，0），
∴二次函數圖象上的點（-1，0）向右平移1個單位后結果坐標原點.
故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標所得（4，0）.
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【題目】甲、乙兩車同時分別從 A,B 兩處出發,沿直線 AB 作勻速運動，同時到達C 處,B 在 AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5 倍,設 t(分)后甲、 乙兩遙控車與 B 處的距離分別為 d1,d2,且 d1,d2 與出發時間 t 的函數關系如圖，那么在兩車相遇前，兩車與 B 點的距離相等時，t 的值為（ ）
A.0.4B.0.5C.0.6D.1
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【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數
的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。
下列結論：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四邊形DAMN與△MON面積相等；
④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為
。
其中正確的個數是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中,直角梯形OABC的頂點A的坐標為(4，0)，直線y = -
x + 3經過頂點 B，與y軸交于頂點C，AB // OC.
(1)求頂點B的坐標.
(2)如 圖2，直線 L 經過點 C，與直線 AB 交于點 M，點 O′為點 O 關于直線L的對稱點,聯 結 CO′，并延長交直線AB于第一象限的點 D，當CD=5 時，求直線 L的解析式；
(3)在(2)條件下，點P在直線 L上運動，點Q在直線OD上運動，以 P、Q、B、C 為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能,請直接寫出點P坐標；若不能，說明理由.
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【題目】設函數
（
為常數），下列說法正確的是（ ）．
A. 對任意實數
，函數與
軸都沒有交點
B. 存在實數
，滿足當
時，函數
的值都隨
的增大而減小
C. 
取不同的值時，二次函數
的頂點始終在同一條直線上
D. 對任意實數
，拋物線
都必定經過唯一定點
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【題目】)圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分(如圖②)，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測得拱肋
的跨度AB為200米，與AB中點O相距20米處有一高度為48米的系桿．
【1】求正中間系桿OC的長度；
【2】若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細)，則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．試探索BF與CF的數量關系，寫出你的結論并證明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B，C三點的坐標分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關系式（a﹣2）2+
=0，|c﹣4|≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，1），請用含m的代數式表示的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使△AOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4
），點B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動，設運動時間為t秒．在x軸上取兩點M，N作等邊△PMN．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示），并求出當等邊△PMN的頂點M運動到與原點O重合時t的值；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．
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