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【題目】定義:若點Pab)在函數y =的圖象上,將以a為二次項系數,b為一次項系數構造的二次函數y = ax2+bx稱為函數y =的一個“派生函數”.例如:點(2 )在函數y =的圖象上,則函數y = 稱為函數y =的一個“派生函數”.現給出以下兩個命題:

1)存在函數y =的一個“派生函數”,其圖象的對稱軸在y軸的右側

2)函數y =的所有“派生函數”的圖象都經過同一點,下列判斷正確的是(  )

A. 命題(1)與命題(2)都是真命題

B. 命題(1)與命題(2)都是假命題

C. 命題(1)是真命題,命題(2)是假命題

D. 命題(1)是假命題,命題(2)是真命題

【答案】D

【解析】(1)∵P(a,b)在y=上,
∴a和b同號,所以對稱軸在y軸左側,
∴存在函數y=的一個“派生函數”,其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題.
(2)∵函數y=的所有“派生函數”為y=ax2+bx,
∴x=0時,y=0,
∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點,
∴函數y=的所有“派生函數”,的圖象都經過同一點,是真命題.
故選D.

練習冊系列答案
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求:(1)一次函數的解析式;

(2)△AOB的面積.

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