Question

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC．（注：頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形）

（1）請(qǐng)直接寫出sin∠ABC的值： ；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫格點(diǎn)三角形DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中確定格點(diǎn)M，使得△BCM的面積為6．如果符合題意的格點(diǎn)M不止一個(gè)，請(qǐng)分別用M1、M2、M3…表示．

Answer 1

【答案】（1）；（2）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，有勾股定理求出CD，在Rt△BCD中，求sin∠DBC的值即可；

（2）依據(jù)△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1，即可得到格點(diǎn)三角形DEF；

（3）構(gòu)造面積為12的平行四邊形即可.

試題解析：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖：

由勾股定理知：AB==，BC==；AC==，

設(shè)BD=x，則AD=-x，

由題意得：BC2-BD2=AC2-AD2，

即（）2-x2=（）2-（-x）2，

解得：x=，CD=，

∴sin∠ACB==；

（2）如圖：

（3）符合條件的點(diǎn)M有三個(gè)，如圖：