Question

如圖，AB切⊙O于點B，AD交⊙O于點C、D，OP⊥CD于點P．若AB=4cm，AD=8cm，⊙O的半徑為5cm，則OP=

 

cm．

Answer 1

分析：由于AB是⊙O的切線，可首先由切割線定理求出AC的長，即可得到CD的長，進而可由垂徑定理求出PC的長；連接OC，在Rt△OCP中，由勾股定理即可求得OP的值．

解答：解：連接OC；
∵AB切⊙O于B，
∴AB²=AC•AD，即AC=AB²÷AD=2cm；
∴CD=AD-AC=6cm；
Rt△OCP中，OC=5cm，PC=3cm；
由勾股定理，得：OP=

OC2-CP2

=4cm．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了切割線定理、垂徑定理及勾股定理的綜合運用；能夠由切割線定理求出CD的長，是解答此題的關鍵．